规范化

函数依赖

定义： 设$R(U)$是属性集$U$上的关系模式，$X$、$Y$是$U$的子集。若对$R(U)$的任意一个可能的关系$r$，$r$中不可能存在两个元组在$X$上的属性值相等，而在$Y$上的属性值不相等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作$X\rightarrow Y$。

函数依赖和别的数据依赖一样是语义范畴的概念，只能根据语义来确定一个函数依赖。例如，$姓名\rightarrow 性别$这个函数依赖只有当没有男女生同名的情况下才成立。

下面是一些记号和术语。

  • $X\rightarrow Y$但$Y\subsetneq X$，则称$X\rightarrow Y$是非平凡的函数依赖。
  • $X\rightarrow Y$但$Y\subseteq X$，则称$X\rightarrow Y$是平凡的函数依赖。对于任意关系模式，平凡的函数依赖必然成立，不反映新的语义。若无特别声明，我们总是考虑非平凡的函数依赖。
  • 若$X\rightarrow Y$，则$X$成为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素。
  • 若$X\rightarrow Y$，$Y\to X$，则记作$X\leftarrow \rightarrow Y$。
  • 若$Y$不函数依赖于$X$，则记作$X\nrightarrow Y$

定义：在$R(U)$中，如果$X\rightarrow Y$，并且对$X$的任意一个真子集$X^{‘}$ 都有$X^{‘} \nrightarrow Y$，则称$Y$对$X$完全函数依赖，记作$X\overset{F}{\rightarrow} Y$，否则称$Y$对$X$部分函数依赖，记作$X\overset{P}{\rightarrow} Y$。

定义：在$R(U)$中，如果$X\rightarrow Y$，（$Y\subsetneq X$），$Y\nrightarrow X$，$Y\rightarrow Z$，$Z\subsetneq Y$则称$Z$对$X$传递函数依赖。记为$X\overset{传递}{\rightarrow} Z$。

$eg.$ $Sno\rightarrow Sdept$，$Sdept\rightarrow Mname$成立，所以$Sno\overset{传递}{\rightarrow} Mname$

这里加上了条件$Y\nrightarrow X$，是因为如果$Y\rightarrow X$，则$X\leftarrow \rightarrow Y$，实际上是$X\overset{直接}{\rightarrow} Z$，是直接函数依赖而不是传递函数依赖。

范式

$1NF$：字段不可再分（基于功能）

$2NF$：满足$1NF$前提下，每个表中应该有一个主键，其他字段依赖于主键

$3NF$：满足$2NF$前提下，不存在非主属性对主键的传递函数依赖